三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指东隅已逝桑榆非晚是什么意思出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(东隅已逝桑榆非晚是什么意思kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)东隅已逝桑榆非晚是什么意思了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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